#4 - MÄRZ 2025

Themen in dieser Ausgabe:

Hallo ,

der März war für mich ein ganz besonderer Monat. Und zwar nicht nur, weil ich Geburtstag hatte. Es gab nämlich auch für den Podcast ein ganz besonderes Jubiläum zu feiern. Und zwar wurde die Folge 100 veröffentlicht. Das war und ist für mich ein ganz besonderer Meilenstein gewesen. Zur Feier gab es in der Jubiläumsfolge einen Blick hinter die Kulissen und einen langen Stream auf Twitch, in dem ich gemeinsam mit meinem guten Freund und Podcastpartner Christian alle Folgen chronologisch durchgegangen bin. Und zu meinem Erstaunen hatte ich auch bei fast allen Folgen die Story noch im Kopf. Das macht Hoffnung, dass das Gedächtnis auch im Alter noch fit bleibt.

Ich freue mich auf den April und die damit hoffentlich verbundenen wärmeren Temperaturen und viel Sonnenschein. Denn neben all den digitalen Abenteuern verbringe ich gerne viel Zeit an der frischen Luft — am liebsten mit gepflegtem Ausdauersport. Und jetzt im April steht für mich persönlich auch schon der erste Wettkampf des Jahres an. Aber dazu vielleicht im nächsten Newsletter mehr. Denn dank diverser technischer Begleiter wird auch der Sport Schritt für Schritt digitalisiert. Anstrengend bleibt es aber trotzdem. Zum Glück.

Wenn du Feedback für mich hast, kannst du mir gerne direkt auf diese Mail antworten.

Herzliche Grüße
Wolfgang

Die seltsame Welt der Floating-Point-Arithmetik

Und wieder gibt es an dieser Stelle tolles Partywissen. Wenn ihr auf Partys geht, auf denen ihr dieses Wissen anwenden könnt, dann meldet euch bei mir. Ich würde nämlich auch gerne mal vorbeischauen!

Wenn wir rechnen und keinen Fehler machen, erwarten wir ein korrektes Ergebnis. Klingt logisch, oder? Mathematik zeichnet sich durch Eindeutigkeit aus: Egal, auf welchem Weg wir zum Ergebnis kommen – am Ende stimmt die Zahl.

Doch wenn Computer rechnen, erhalten wir manchmal überraschende Resultate. Das liegt nicht unbedingt an fehlerhaften Algorithmen oder berühmten Hardwareproblemen wie dem Pentium-Bug aus Folge 2 vom Podcast. Vielmehr liegt es an der Art und Weise, wie Computer Zahlen darstellen und berechnen.

Python bietet beispielsweise einen interaktiven Modus, in dem wir Befehle direkt ausführen können:

>>> 1 + 2
3

Das Ergebnis ist erwartungsgemäß korrekt. Wechseln wir jedoch von ganzen Zahlen (Integers) zu Fließkommazahlen, sieht es anders aus:

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

Was passiert hier? Statt des exakten Ergebnisses 0,3 liefert der Computer eine kleine Abweichung an der 17. Stelle hinter dem Komma. Dies ist kein Fehler der Programmiersprache, sondern ein Genauigkeitsproblem, das in den meisten Sprachen auftritt.

Die Ursache liegt in der Zahlendarstellung im Computer. Menschen nutzen das Dezimalsystem (Basis 10), während Computer im Binärsystem (Basis 2) arbeiten, welches nur die Ziffern 0 und 1 kennt.

Das Binärsystem verwendet Potenzen von 2, also 2 hoch x:

2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16

Beispiel: Die binäre Zahl 101 entspricht der dezimalen Zahl 5:

1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5

Während sich ganze Zahlen problemlos darstellen lassen, wird es bei Bruchzahlen komplizierter, da sie als Potenzen mit negativen Exponenten dargestellt werden. Das klingt komplizierter als es ist und ich hoffe, dass ich damit kein Mathetrauma aus der Schule aufwecke. Eine Potenz mit einem negativen Exponenten entspricht einfach dem Kehrwert der Zahl, also 1 geteilt durch das Ergebnis. Für 2 hoch -2 sieht das so aus:

2^-2 = 1 / (2^2) = 1 / 4 = 0,25

Und damit kommt auf die folgenden Werte für verschiedene Nachkommastellen:

2^-1 = 0,5
2^-2 = 0,25
2^-3 = 0,125
2^-4 = 0,0625

Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, gibt es ein einfaches Verfahren. Die Zahl wird mit zwei multipliziert. Das Ergebnis vor dem Komma ergibt den Wert der Binärstelle (1 oder 0) und der Wert nach dem Komma wird für die nächste Stelle verwendet. So geht man vor, bis das Ergebnis 1,0 ist.

Beispiel 0,625:

0,625 × 2 = 1,25 → 1 (Rest 0,25)
0,25  × 2 = 0,5  → 0 (Rest 0,5)
0,5   × 2 = 1,0  → 1 (Rest 0,0)

Binär: 0,101

Doch was passiert bei der Zahl 0,1?

0,1 × 2 = 0,2 → 0 (Rest 0,2)
0,2 × 2 = 0,4 → 0 (Rest 0,4)
0,4 × 2 = 0,8 → 0 (Rest 0,8)
0,8 × 2 = 1,6 → 1 (Rest 0,6)
0,6 × 2 = 1,2 → 1 (Rest 0,2) → periodisch

Es entsteht eine periodische Binärzahl (0,00011…), vergleichbar mit der periodischen Dezimalzahl 0,333… für 1/3. Periodische Zahlen können nie exakt dargestellt werden, da Computer eine begrenzte Anzahl Bits verwenden. Und darum wird die Zahl irgendwann abgeschnitten. So entsteht eine minimale Ungenauigkeit. Dadurch entsteht eine minimale Ungenauigkeit. So wie wenn man 3 * 0,3333333... berechnet, egal wie viele Nachkommastellen man nimmt, das Ergebnis wird nie genau 1 sein. Aber sehr nahe dran.

Meist sind kleine Abweichungen unproblematisch, können sich aber über mehrere Rechenschritte summieren und ernste Probleme verursachen. Ein tragisches Beispiel hierfür war 1991 die Patriot-Raketenabwehr in Dhahran, als durch eine kleine Ungenauigkeit der Computerberechnung eine Rakete nicht abgefangen werden konnte, was zahlreiche Opfer zur Folge hatte. Die Geschichte hatte ich in Folge 13 erzählt.

In Bereichen wie Finanzwesen, Forschung oder physikalischen Simulationen ist oft höchste Genauigkeit erforderlich. Dazu gibt es mehrere Strategien:

Einfach oder doppelte Genauigkeit (IEEE 754 Standard): 32 Bit oder 64 Bit, was Genauigkeit erhöht, aber nie absolut exakt ist. Dies ist auch die Basis für die Datentypen float und double, die in den meisten Programmiersprachen zu finden sind.

Einheitliches Runden: Reduziert Folgefehler.

Bruchrechnung: Zahlen bleiben als Brüche erhalten und werden erst zum Schluss umgewandelt, vermeidet Folgefehler, ist jedoch nicht immer anwendbar (z. B. bei π oder √2, da diese Zahlen nicht als Bruch dargestellt werden können).

Festkommaarithmetik: Geeignet bei definierten Zahlenräumen wie Geldbeträgen (0,1 € = 10 Cent). Hier rechnet man alle Werte in ein einheitliches System um. Beim Geld beispielsweise in Centbeträge, mit denen man rechnet. So vermeidet man Kommazahlen.

Dezimalarithmetik: Speicherung der Stellen vor und nach dem Komma getrennt als ganze Zahlen; langsamer, aber genauer. Viele Programmiersprachen, darunter Python, bieten dazu spezielle Datentypen wie "Decimal".

Fazit

Computer rechnen nicht immer exakt, da sie in der binären Darstellung an Grenzen stoßen. Wer programmiert oder numerisch arbeitet, sollte diese Einschränkungen kennen, denn in der digitalen Welt ist 0,1 + 0,2 manchmal eben doch nicht exakt 0,3.

Quellen

Bedeutende Frauen der Informatik:
Carol Shaw

In dieser Ausgabe möchte ich dir eine Frau vorstellen, die als eine der ersten professionellen Videospielentwicklerinnen gilt: Carol Shaw. Auch wenn ihr Name nicht jedem geläufig ist, hat sie Videospielgeschichte geschrieben – und das in einer Zeit, als die Branche noch in den Kinderschuhen steckte.

Carol Shaw wurde 1955 in Palo Alto, Kalifornien geboren – mitten im Herzen des heutigen Silicon Valley, lange bevor es unter diesem Namen bekannt wurde. Als Kind hatte sie wenig Interesse an Puppen und den Dingen, die man als typisch für junge Mädchen ansah. Viel lieber spielte sie mit der Modelleisenbahn ihres Bruders. In der Schule begeisterte sie sich früh für Mathematik und entwickelte ein starkes Interesse an Technik und Computern.

Es überrascht daher nicht, dass sie sich bei der Studienwahl nicht von gesellschaftlichen Erwartungen, sondern von ihren Interessen leiten ließ. Nach ihrem Schulabschluss studierte sie Elektrotechnik und Informatik an der University of California, Berkeley. 1977 schloss sie mit einem Bachelor ab, 1978 folgte der Master.

Noch während des Studiums wurde sie von Atari angeworben – zu einer Zeit, als das Unternehmen gerade die erste große Videospielwelle lostrat. Shaw arbeitete dort als Entwicklerin für das Atari 2600 und programmierte unter anderem das Spiel 3-D Tic-Tac-Toe, das 1979 erschien. Es gilt als das erste veröffentlichte Videospiel, das mutmaßlich von einer Frau entwickelt wurde – eine Leistung, die nachfolgende Generationen von Frauen inspirieren sollte.

Neben diesem Spiel war sie an weiteren Atari-Projekten beteiligt, darunter das Atari BASIC Referenzhandbuch und Calculator – eine Software für mathematische Berechnungen, die damals neue Maßstäbe setzte. Shaw galt zudem als eine der besten Entwicklerinnen für den 6502-Prozessor, der in den 8-Bit-Atari-Computern verwendet wurde.

1982 wechselte sie zu Activision, wo sie das Spiel River Raid entwickelte – ein Meilenstein, der im selben Jahr erschien und ein großer Erfolg wurde. Das Spiel überzeugte nicht nur durch seine – für damalige Verhältnisse – beeindruckende Grafik, sondern auch durch ein durchdachtes Leveldesign und innovative Zufallsgeneratoren für die Flusslandschaft. In Deutschland wurde es zunächst indiziert und erst 2002 wieder vom Index genommen.

Carol Shaw war nicht nur technisch brillant, sondern auch eine Pionierin in einer stark männlich dominierten Branche. In Interviews betonte sie oft, dass sie nie das Gefühl hatte, "anders" zu sein – für sie zählten Neugier, Freude am Tüfteln und der Drang, Probleme zu lösen.

1990 zog sie sich aus dem Berufsleben zurück. In einem Interview sagte sie, dass der enorme Erfolg von River Raid ein Grund dafür war, schon früh in den Ruhestand zu gehen. Heute genießt sie ihr Leben in Ruhe – und wenn man sie fragt, worauf sie besonders stolz ist, sagt sie: darauf, die Leidenschaft fürs Programmieren nie verloren zu haben.

2017 wurde sie bei den Game Awards mit dem Industry Icon Award ausgezeichnet.

Für mich ist Carol Shaw ein wunderbares Beispiel dafür, dass Neugier und Begeisterung oft der beste Kompass sind – unabhängig von Geschlecht oder gesellschaftlichen Erwartungen.

Ein Zitat von ihr, das ich besonders inspirierend finde:

"I never felt like I had to prove something as a woman. I just wanted to make great games."

Quellen

Links und Leseempfehlungen

Mr. Bates gegen die Post Die Serie, die ich in Folge 96 (Der große Postskandal) vom Podcast erwähnt habe, ist nun endlich auch offiziell in Deutschland erhältlich. Und zwar kostenlos in der Arte Mediathek. Ich fand sie sehr gut gemacht und mit nur vier Folgen hat man auch schnell alles gesehen. https://www.arte.tv/de/videos/RC-026307/unschuldig-mr-bates-gegen-die-post/

Visualisierte Algorithmen Algorithmen sind überall. Am bekanntesten sind vielleicht Sortieralgorithmen. Aber wie genau funktionieren die eigentlich? Die Seite Visualgo gibt die Antwort. Dort werden nämlich zahlreiche Algorithmen visualisiert und erklärt. https://visualgo.net/

Eine selbstgebaute Rechenmaschine Warum immer nur Taschenrechner programmieren, wenn man auch einen selbst bauen kann. Gut, in die Tasche passt dieses Exemplar nicht. Da braucht es schon einen Tisch. Dafür funktioniert dieser Rechner rein Mechanisch. Sehr beeindruckend! https://www.youtube.com/watch?v=E0pJST5mL3A

QR Codes Mittlerweile findet man QR Codes überall. Dieser kurze Artikel erklärt, warum QR Codes kleiner sein können, wenn darin nur Großbuchstaben codiert werden. https://shkspr.mobi/blog/2025/02/why-are-qr-codes-with-capital-letters-smaller-than-qr-codes-with-lower-case-letters/

Euklids Elemente Eine digitale und wunderschöne Reproduktion von Oliver Byrnes Ausgabe der Elemente von Euklid. Es macht Spaß, durch das Buch zu scrollen und darüber zu staunen, wie simpel Mathematik eigentlich erklärt werden kann. https://www.c82.net/euclid/

Neulich im Podcast & im Internet

Digitale Anomalien #99: Kurioses aus der Wikipedia (feat. Entbehrliches)

In Entbehrliches werden in jeder Folge entbehrliche, aber spannende und kuriose Artikel aus der Wikipedia vorgestellt. Zwei Kategorien, die auch bei den Digitalen Anomalien passen. Und darum war es nur eine Frage der Zeit, bis endlich einmal ein Crossover entsteht.

In dieser Folge gibt es also gleich drei Geschichten. Flo und Philipp von Entbehrliches haben jeweils eine schöne Story mitgebracht. Und Wolfgang von den Digitalen Anomalien hat in den Tiefen der Wikipedia ebenfalls eine kuriose Geschichte gefunden. Wir sprechen über unendliches Geld, Schecks, Behörden, IBM, Akronyme und Videospiele.

https://digitaleanomalien.de/99-kurioses-aus-der-wikipedia-feat-entbehrliches/

Digitale Anomalien #100: Behind the Scenes

Folge 100 ist ein echter Meilenstein für den Podcast. Endlich dreistellig! In dieser Folge gibt es keine kuriosen Geschichten, sondern einen Blick hinter die Kulissen. Und dafür habe ich mir Verstärkung geholt. Christian ist nicht nur ein guter Freund, sondern auch Podcastpartner beim Grobe Pixel Podcast. Er führt diesmal durch die Folge und hat viele Fragen mitgebracht. Außerdem gibt es in dieser Folge viele Audiobeiträge von euch. Vielen Dank dafür!

https://digitaleanomalien.de/100-behind-the-scenes/

Rückblick auf die ersten 100 Folgen Digitale Anomalien auf Twitch

Zusammen mit meinem guten Freund Christian bin ich auf Twitch die ersten einhundert Folgen vom Podcast durchgegangen. Das Video dazu gibt es nun auf YouTube.

https://youtu.be/uZOkTJvva0c

Digitale Anomalien #101: Die Zeitbombe im Code

Im Frühjahr 2023 fielen reihenweise FPV-Brillen des Herstellers Orqa aus. Diese Brillen werden normalerweise zur Steuerung von Drohnen verwendet. Doch plötzlich blieben die Brillen beim Startvorgang hängen. Orqa berichtete, dass ein früherer Auftragnehmer Schadcode in die Firmware eingeschleust hatte, der nun alle Geräte lahmlegte – mit der Absicht, Lösegeld zu erpressen. Jeder Auftragnehmer präsentierte daraufhin eine völlig andere Sicht der Dinge. Es habe sich lediglich um eine abgelaufene Lizenz gehandelt, was Orqa auch gewusst habe.

Der wahre Sachverhalt ist nicht öffentlich bekannt. Dennoch kann man aus der Geschichte einiges über Qualitätssicherung lernen.

https://digitaleanomalien.de/101-die-zeitbombe-im-code/

Digital Future #79: Data Warehousing im Wandel

Warum brauchen Unternehmen immer noch Data Warehouses? Wie haben sich diese Systeme seit den 50er Jahren entwickelt? Und welche Rolle spielen moderne Cloud-Technologien und Künstliche Intelligenz in der Zukunft der Datenverarbeitung?

Zusammen mit Data Expert Marvin Klossek kläre ich die wichtigsten Begriffe. Wir diskutieren aktuelle Trends und werfen einen Blick auf die Herausforderungen von Online Transaction Processing (OLTP) und Online Analytical Processing (OLAP).

https://digital-future.podigee.io/79-data-warehousing-im-wandel

Digital Future #80: Mehr als nur Chatbots: KI strategisch für Unternehmensziele nutzen

In dieser Episode spreche ich mit Datenexpertin Lea Petters darüber, warum eine durchdachte Daten- und KI-Strategie für Unternehmen unerlässlich ist. Wir diskutieren, wie Unternehmen Künstliche Intelligenz gezielt einsetzen können, um ihre Ziele zu erreichen und echten Mehrwert zu schaffen.

Lea gibt spannende Einblicke in praxisnahe Use Cases, die weit über den Einsatz von Chatbots hinausgehen. Freut euch auf inspirierende Beispiele und eine spannende Diskussion darüber, wie KI die Zukunft der Wirtschaft mitgestaltet.

https://digital-future.podigee.io/80-mehr-als-nur-chatbots-ki-strategisch-fur-unternehmensziele-nutzen

Cloud Play: Top 10 Videospiele von 1993 - Teil 1

Ich war bei Cloud Play eingladen, um dort über die besten Videospiele aus dem Jahr 1993 zu sprechen. Keine leichte Aufgabe, dann 1993 war ein sehr gutes Videospielejahr. Den ersten Teil gibt es nun auf YouTube, der zweite Teil wird bald folgen. In Folge 31 vom Grobe Pixel Podcast sprach ich mit Christian ebenfalls über die guten Spiele aus 1993.

https://www.youtube.com/watch?v=jKtjb8m0q4E

Last, but not least

Die Kaffeekasse Die Anomalie und der Podcast sind kostenlos und entstehen in meiner Freizeit. Hauptsächlich, weil mir das viel Spaß macht. Ich habe aber eine kleine virtuelle Kaffeekasse auf der Plattform Ko-Fi und freue mich da über den ein oder anderen virtuellen Kaffee, den ich selbstverständlich zeitnah in ein koffeinhaltiges Heißgetränk umwandeln werde. https://ko-fi.com/herrschoch

Twitch Einmal in der Woche bin ich live auf Twitch und rede da über die aktuellen Techniknews der Woche. In der Regel ist das am Mittwoch gegen 18 Uhr. https://www.twitch.tv/herrschoch

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Die seltsame Welt der Floating-Point-Arithmetik

Bedeutende Frauen der Informatik: Carol Shaw

Links und Leseempfehlungen

Neulich im Podcast & im Internet

Last, but not least

Bedeutende Frauen der Informatik:
Carol Shaw